حساب حجم الخزان الاسطواني الافقي: المعادلة مع مثال عملي

الجواب المختصر

في الخزان الاسطواني الافقي ذي النهايات المسطحة يحسب حجم السائل بالمعادلة V = L × [R² × arccos((R - h) / R) - (R - h) × √(2Rh - h²)]، حيث R نصف القطر الداخلي وL الطول وh ارتفاع السائل. فخزان 2 م في 5 م فيه نحو 3,071 لتر عند ارتفاع 0.5 م، من سعة كاملة 15,708 لتر.

أهم النقاط

• السائل في الخزان الاسطواني الافقي يملأ قطعة دائرية، فيكون الحجم مساحة هذه القطعة مضروبة في الطول الداخلي للخزان.
• في خزان 2 م في 5 م، اول 10 سم من القاع تحمل نحو 294 لتر، بينما الـ 10 سم التي تحت المنتصف مباشرة تحمل نحو 998 لتر.
• عند ربع الارتفاع (0.5 م) يكون في الخزان 3,071 لتر، اي 19.55% فقط من سعته البالغة 15,708 لتر.
• النصف العلوي صورة معكوسة من السفلي: الحجم عند الارتفاع h يساوي الحجم الكامل ناقص الحجم عند D - h، وهذا فحص سريع لاي جدول حسابات.
• المعادلة تفترض نهايات مسطحة وجسما مستويا بلا عيوب، اما الخزان الحقيقي بنهايات مقعرة او انبعاجات او ميلان فيحتاج جدول معايرة.

01المعادلة ومعنى كل رمز فيها

الاسطوانة الممددة على جنبها مقطعها دائري، لذلك يملأ السائل داخلها شكلا يسمى القطعة الدائرية، وهي الجزء من الدائرة الذي يقطعه خط مستقيم، والخط هنا هو سطح السائل. والحجم هو مساحة هذه القطعة مضروبة في طول الخزان. ويعطي موقع Wolfram MathWorld المعادلة بهذا الشكل: V = L × [R² × arccos((R - h) / R) - (R - h) × √(2Rh - h²)]. الرمز R هو نصف القطر الداخلي، اي نصف القطر الداخلي الكامل. والرمز L هو الطول الداخلي للجزء المستقيم من الخزان. والرمز h هو ارتفاع السائل مقيسا من اخفض نقطة داخل الخزان. استخدم وحدة واحدة للثلاثة: اذا ادخلت الامتار يخرج الناتج بالمتر المكعب، وحسب المعهد الوطني الامريكي للمعايير NIST فان المتر المكعب يساوي 1,000 لتر. وانتبه ان ناتج arccos لازم يكون بالراديان لا بالدرجات، ودالة ACOS في برامج الجداول المعروفة تعطي الراديان اصلا. وهناك صيغة مكافئة تستخدم الزاوية المركزية θ = 2 × arccos((R - h) / R)، وتكون مساحة القطعة ½ × R² × (θ - sin θ). والصيغتان تعطيان النتيجة نفسها، فتقدر تراجع احداهما بالاخرى.

02مثال محلول: خزان ديزل 2 م في 5 م عند ارتفاع 0.5 م

خذ خزانا منتشرا في المواقع قطره الداخلي 2 م، يعني R = 1 م، وطوله الداخلي المستقيم 5 م. وعصا القياس تبين ان ارتفاع الديزل 0.5 م. الخطوة الاولى: R - h = 1 - 0.5 = 0.5 م. الخطوة الثانية: (R - h) / R = 0.5، وقيمة arccos(0.5) تساوي 1.0472 راديان، وبضربها في R² وهو 1 م² نحصل على 1.0472 م². الخطوة الثالثة: 2Rh - h² = 1 - 0.25 = 0.75، وجذرها التربيعي 0.8660، ثم 0.5 × 0.8660 = 0.4330 م². الخطوة الرابعة: نطرح، 1.0472 - 0.4330 = 0.6142 م²، وهذه مساحة المقطع المغمور بالديزل. الخطوة الخامسة: نضرب في الطول، 0.6142 × 5 = 3.071 م³، اي تقريبا 3,071 لتر. اما الخزان الممتلئ فيحمل π × 1² × 5 = 15.708 م³، اي نحو 15,708 لتر. معنى هذا ان الديزل وصل الى ربع الارتفاع، لكن الخزان ممتلئ بنسبة 19.55% فقط. وراجعنا المساحة بصيغة الزاوية: θ = 2.0944 راديان تعطي نفس الناتج 0.6142 م².

03الجدول الكامل، واختصار النصف العلوي

الجدول تحت يطبق المعادلة نفسها على عشرة ارتفاعات لنفس الخزان 2 م في 5 م، والرسم البياني يوضح اللترات عند كل ربع متر. وتظهر ملاحظتان مهمتان. الاولى: عدد اللترات في كل سنتيمتر يختلف حسب الارتفاع. فاول 10 سم من القاع تحمل نحو 294 لتر، بينما الـ 10 سم بين 0.9 م و1.0 م تحمل نحو 998 لتر، يعني اكثر من ثلاثة اضعاف. فنزول 5 سم قرب المنتصف كمية ديزل كبيرة، ونفس النزول قرب القاع كمية صغيرة. الثانية: النصف العلوي صورة معكوسة من السفلي. فالحجم عند الارتفاع h يساوي الحجم الكامل ناقص الحجم عند D - h. لذلك يكون في الخزان عند 1.5 م ما مقداره 15,708 - 3,071 = 12,637 لتر، وهذا نفس ناتج الحساب المباشر. استخدم هذه القاعدة لتراجع اي جدول حسابات تبنيه: القيمتان عند 0.5 م و1.5 م لازم يكون مجموعهما سعة الخزان كاملة، والقيمة عند نصف القطر بالضبط لازم تكون نصف السعة، وهي هنا 7,854 لتر.

04متى تتوقف المعادلة عن اعطاء رقم صحيح

المعادلة تصف خزانا مثاليا: دائرة كاملة، ونهايات مسطحة، وجسم مستو تماما على الارض. وكثير من الخزانات الحقيقية تخالف شرطا واحدا على الاقل من هذه الشروط. فالنهايات المقعرة او المقببة تحمل ديزل اضافيا لا تحسبه معادلة الجزء المستقيم، لذلك قس الطول المستقيم فقط واعتبره L، واحسب النهايات كاضافة مستقلة من مخطط الخزان. واستخدم القطر الداخلي لا الخارجي، ففي خزان قطره 2 م تكفي بضعة مليمترات من سماكة الجدار لتغيير المجموع بعشرات اللترات. والخزان المائل على طوله يكون ارتفاع السائل فيه مختلفا بين طرف وطرف، فالقراءة المأخوذة قرب طرف واحد لا تمثل الخزان كله. كذلك الانبعاجات والسلالم الداخلية والتجهيزات تشغل جزءا من الحجم. لهذه الاسباب تعتبر المعادلة نقطة البداية الصحيحة، اما جدول المعايرة المقيس فهو الخطوة الاخيرة الصحيحة لاي خزان ترتبط لتراته بفلوس. ومقالانا عن الفرق بين مستوى الوقود وحجمه وعن جداول المعايرة يشرحان هاتين الخطوتين.

05كيف يستخدم حل خزانات الوقود في ENTEK شكل الخزان

في حل خزانات الوقود من ENTEK يعرف كل خزان بشكله، افقي او عمودي، وبابعاده ووحداتها، وسعته، وحدوده الدنيا والعليا الخاصة به. وبعدها يحسب حجم الديزل من هذا الشكل، فتعرض الشاشة اللترات مقابل السعة بدل ارتفاع خام. ويظهر الخزان في احدى ثلاث حالات: سليم، او منخفض تحت 35%، او حرج تحت 20%. والحساب الهندسي اللي فوق يوضح ليش اعداد الشكل مهم. ففي مثال الخزان 2 م في 5 م، نسبة 35% من السعة تساوي نحو 5,498 لتر، وهذه الكمية تقابل ارتفاع سائل قدره 0.76 م تقريبا فقط، ونسبة 20% تساوي نحو 3,142 لتر عند ارتفاع 0.51 م تقريبا. واذا قرأتها على عصا القياس تبدو النقطتان اقل بكثير مما توحي به النسبتان. والقواعد تفحص كل 30 ثانية، والتنبيهات توصل للاشخاص المحددين عبر البريد او الرسائل النصية او واتساب، عادة خلال دقيقة تقريبا. واذا احتجت حساسات مستوى وقود لخزانك فتقدر توفرها من سوق ENTEK او بطلب عرض سعر RFQ على entek.ai.

الأرقام ومصادرها

• حجم السائل في اسطوانة افقية نصف قطرها R وطولها L مملوءة الى الارتفاع h: V = L[R² arccos((R - h)/R) - (R - h)√(2Rh - h²)] (المصدر: موسوعة Wolfram MathWorld، القطعة الاسطوانية الافقية, بتاريخ 2026-10-19)
• مساحة القطعة الدائرية بدلالة الزاوية المركزية θ، وتستخدم للمراجعة: A = ½R²(θ - sin θ) (المصدر: موسوعة Wolfram MathWorld، القطعة الدائرية, بتاريخ 2026-10-19)
• عدد اللترات في المتر المكعب: 1,000 لتر (المصدر: المعهد الوطني الامريكي للمعايير والتقنية NIST، وحدات الحجم في النظام الدولي, بتاريخ 2026-10-19)
• مثال محلول: عدد اللترات في خزان افقي 2 م في 5 م عند ارتفاع سائل 0.5 م: 3,071 لتر (19.55% من السعة) (المصدر: محسوب بمعادلة القطعة الاسطوانية الافقية من Wolfram MathWorld, بتاريخ 2026-10-19)
• مثال محلول: السعة الكاملة لخزان افقي 2 م في 5 م بنهايات مسطحة: 15,708 لتر (المصدر: محسوب بمعادلة القطعة الاسطوانية الافقية من Wolfram MathWorld, بتاريخ 2026-10-19)
• مثال محلول: اللترات في اول 10 سم من القاع مقابل الـ 10 سم بين 0.9 م و1.0 م في نفس الخزان: 294 لتر مقابل 998 لتر (المصدر: محسوب بمعادلة القطعة الاسطوانية الافقية من Wolfram MathWorld, بتاريخ 2026-10-19)

أسئلة شائعة

المصادر

• موسوعة Wolfram MathWorld، القطعة الاسطوانية الافقية (معادلة الحجم)
• موسوعة Wolfram MathWorld، القطعة الدائرية (المساحة بدلالة الارتفاع والزاوية)
• المعهد الوطني الامريكي للمعايير والتقنية NIST، وحدات الحجم (1000 لتر = 1 م³)

مقالات ذات صلة

• مستوى الوقود مقابل حجم الوقود: لماذا الارتفاع بالمليمترات ليس لترات
• ما هو جدول معايرة الخزان، ولماذا يحتاج كل خزان جدوله الخاص
• كم ساعة يكفي الديزل للمولد؟ معادلة مدة التشغيل والأيام المتبقية
• مطابقة مخزون خزانات الوقود: إيجاد الخسارة التي لا ينطلق عليها أي تنبيه
• انحراف معايرة حساس الوقود: التصحيح الذي يطبقه معظم المكاملين مرتين